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设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A.A的列向量组线性相关,B的行
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A.A的列向量组线性相关,B的行
admin
2022-08-02
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问题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
选项
A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
答案
A
解析
(方法一)设A是m×n,B是n×s矩阵,且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A,B均非0,故0
(方法二)若设A=(1,0),B=(0,1)^T,显然AB=O.但矩阵A的列向量组线性相关,行向量组线性无关;矩阵B的行向量组线性相关,列向量组线性无关,由此就可断言选项(A)正确.
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