设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有A.ACB=

考试题库2022-08-02  42

问题 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E

选项 A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E

答案 D

解析 矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于A,B,C均为n阶矩阵,且ABC=E,据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地,由BCA=E→CAB=E.不难想出,若n阶矩阵ABCD=E,则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.
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