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设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件
考试题库
2022-08-02
125
问题
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n
选项
A.r(A)=s
B.r(A)=m
C.r(B)=s
D.r(B)=n
答案
A
解析
设r(A)=s,显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解,反之,若ABX=0,因为r(A)=s,所以方程组AY=0只有零解,故BX=0,即方程组BX=0与方程组ABX=0同解,选(A).
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