设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件

考试题库2022-08-02 57

问题设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n

选项 A.r(A)=s
B.r(A)=m
C.r(B)=s
D.r(B)=n

答案 A

解析设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).

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数学1军队文职

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