2. 公务员类
  3. 从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最

从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最

最全题库2022-08-02  56
问题 从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少？( )A.106B.107C.108D.109
选项 A.106
B.107
C.108
D.109
答案 C
解析 根据两数之差不能为13，构造(1、14、27、40、…)、(2、15、28、41、…)、(3、16、29、42…)、…、(13、26、39、…)。显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13时，n的最大值，那考虑取57个可能没有两数之差为13时，凡的最小值，显然每组数中取第1、3、5、7、…个数可使n最小，相当于每26个数取前13个数，那么要取57个数，57÷13-4……5，n最小为26×4+5=109.即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况，当n为108时，必然有两个数之差为13，所以n的最大值为108，
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