某围场的形状为边长100米的等边三角形,在场地正中修建一座信号塔,塔顶安装有效覆

考试题库2022-08-02  23

问题 某围场的形状为边长100米的等边三角形,在场地正中修建一座信号塔,塔顶安装有效覆盖半径为米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面,则信号塔的高度最高为多少米?

选项

答案 B

解析 解析:第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。第二步,等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,此点称为等边三角形的中心。围场的正中心即等边三角形各边中线的交点。如图所示,根据一个角是30°的直角三角形的三边比例(1::2)可知三个顶点每个顶点到中心O的距离都是米。第三步,信号塔最高点到最低点PO与OA、OB、OC都可以构成直角三角形。在直角三角形POA中,PA=,OA=,根据勾股定理可知PO2=PA2-OA2=()2-()2=700,则PO=(米)。因此,选择B选项。
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