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劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘

admin2022-08-02  12
问题 劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成A.8厘米B.15厘米C.32厘米D.以上答案都不对
选项 A.8厘米
B.15厘米
C.32厘米
D.以上答案都不对
答案 D
解析 第一步，本题考查几何问题中的几何构造。第二步，首先排除B选项15，15×15＝225，去除两个角为223，不能被2整除，所以排除；再验证剩余偶数选项，以4×4为例，标数如下图，发现被拿掉的为1和13，不管n×n，拿去的两个位置奇偶性一定相同，所以拿去的数字之和为偶数，再看剩余，要2×1的长方形，一定是挨着的两个正方形组成，挨着的两个正方形奇偶性不同，加和为奇数，验证8×8，总共64个格，去除两个角还剩62个，可组成31个2×1的长方形，每个和都是奇数，所以奇数×31还是奇数，加上两个角的偶数应该为奇数，但是1＋2＋3＋……＋63＋64为偶数，不满足，同理32×32也不满足。第三步，A、B、C选项都不满足，因此以上答案都不对。因此，选择D选项。
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