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  3. 将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果

将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果

admin2022-08-02  40
问题 将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为：A. 110元B. 120元C. 130元D. 150元
选项 A. 110元
B. 120元
C. 130元
D. 150元
答案 B
解析 解题指导： 假设为了获得最大利润，需要在售价100元的基础上再涨价x元，这时候的销售数量在500个的基础上减少的是y个，总利润是M元，则有：总利润＝单个利润×出售的个数，M＝（100－90＋x）×（500－y）＝（10＋x）×（500－y）＝ 5000－10y＋500x－xy （1）又：题目上说“商品如果涨1元，出售数量就少10个”，也就是x等于1的时候，y等于10；x等于2的时候，y等于20，所以有： y＝10x （2） 把式子（2）代入式子（1）得： M＝-10x^2＋400x＋5000 这是一个开口向下的抛物线，其中：a＝-10，b＝400，c＝5000，要想M取得最大值， x＝-b/2a＝-400÷[2×（-10）]＝20， 即在售价100元的基础上再涨价20元，也就是售价120元，这时候的最大利润就是9000元。故答案为B。
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