如图，在以为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC

资格题库2022-08-02 71

问题如图，在以为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？（）

A. AC 大于 BCB. AC 小于 BCC. AC 等于 BCD.无法得出

选项 A. AC 大于 BC
B. AC 小于 BC
C. AC 等于 BC
D.无法得出

答案 C

解析

本题即ACXBC何时有最大值。因为为固定值，且AC2+BC2=AB2，因此当AC2=BC2时， AC2XBC2有最大值，此时ACXBC有最大值，即AC=BC时，阴影面积最大。

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