某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵石

练习题库2022-08-02 33

问题某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵石道路供市民散步，如图所示，各圆相切，各圆与三角形也相切，问沿三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）散步一圈约为多少米

A.95B.105C.115D.125

选项 A.95
B.105
C.115
D.125

答案 B

解析第一步，本题考查几何计算。第二步，如下图。

连接三个内切圆的圆心，可知为等边三角形，三个圆之间的弧心角都为60°，可知三个圆之间的弧长各自占三个小圆周长的

，剩余部分占三个小圆周长的

，根据圆周长公式2πr,则三个圆外弧长石道为2πr×

×3=5πr，求出小圆半径即可。第三步，求小圆半径r。做辅助线BE垂直AC，则∠EBC=30°，小圆圆心O引垂线交BC于P,连接OB，则平分∠EBC，可得，∠OBC=15°，根据tan15°=

≈0.268，BP=25，可得OP=6.675，则三个圆外弧长石道为2πr×

×3=5πr=104.8。因此，选择B选项。

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