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  3. 边长为整数且成等差数列的三个正方形，面积之和不大于5000，其中有两个正方形的面

边长为整数且成等差数列的三个正方形，面积之和不大于5000，其中有两个正方形的面

admin2022-08-02  35
问题 边长为整数且成等差数列的三个正方形，面积之和不大于5000，其中有两个正方形的面积之和等于第3个正方形的面积，这样的正方形存在多少组？A.6B.7C.9D.10
选项 A.6
B.7
C.9
D.10
答案 D
解析 第一步：判断题型——本题考查几何问题第二步：真题详解方法一：根据题干条件“边长成等差数列的三个正方形”假设三个正方形的边长分别为a-m，a，a+m，根据题干条件“其中有两个正方形的面积之和等于第三个正方形的面积”可以得到等量关系：，化简得a=4m，根据题干条件“三个正方形的面积之和不大于5000”可以得到等量关系，，联立方程组可以化简得：，即a+m≤50，代入a=4m,可得:4m+m=5m≤50,即m≤10，因为m为整数且不为0，所以一共有10组。方法二：根据题干条件“边长是整数且构成等差数列，其中两个正方形的面积之和等于第三个正方形的面积”，即两个数的平方和等于第三个数的平方，联想到满足勾股定理，常见的的勾股数只有（3，4，5）及其倍数是满足条件的，即3n、4n、5n，根据，解得n≤10，那么一共有10组。因此本题选D。
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