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边长为整数且成等差数列的三个正方形,面积之和不大于5000,其中有两个正方形的面
边长为整数且成等差数列的三个正方形,面积之和不大于5000,其中有两个正方形的面
admin
2022-08-02
64
问题
边长为整数且成等差数列的三个正方形,面积之和不大于5000,其中有两个正方形的面积之和等于第3个正方形的面积,这样的正方形存在多少组?A.6B.7C.9D.10
选项
A.6
B.7
C.9
D.10
答案
D
解析
第一步:判断题型——本题考查几何问题第二步:真题详解方法一:根据题干条件“边长成等差数列的三个正方形”假设三个正方形的边长分别为a-m,a,a+m,根据题干条件“其中有两个正方形的面积之和等于第三个正方形的面积”可以得到等量关系:
,化简得a=4m,根据题干条件“三个正方形的面积之和不大于5000”可以得到等量关系,
,联立方程组可以化简得:
,即a+m≤50,代入a=4m,可得:4m+m=5m≤50,即m≤10,因为m为整数且不为0,所以一共有10组。方法二:根据题干条件“边长是整数且构成等差数列,其中两个正方形的面积之和等于第三个正方形的面积”,即两个数的平方和等于第三个数的平方,联想到满足勾股定理,常见的的勾股数只有(3,4,5)及其倍数是满足条件的,即3n、4n、5n,根据
,解得n≤10,那么一共有10组。因此本题选D。
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