2. 公务员类
  3. 某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但有部分同学这2种才艺都不会。

某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但有部分同学这2种才艺都不会。

免费题库2022-08-02  59
问题 某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况：只会唱歌，只会乐器演奏，唱歌和乐器演奏都会，唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人，会乐器演奏的有15人，两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有（  ）人。A.27B.30C.33D.36
选项 A.27
B.30
C.33
D.36
答案 C
解析 第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，设该班共有x人，唱歌和乐器演奏都不会的有y人，则两种都会的有5y人，根据二集合容斥公式可得：x－y＝22＋15－5y，化简得：x＝37－4y。
第三步，要使x最大，则y应最小，当y＝1时，x＝33，故这个班至多有33人。
因此，选择C选项。
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