某科考队在南极需要运输30余箱物资,现有雪地车和雪橇两种运输工作,雪地车一次可以

题库2022-08-02  29

问题 某科考队在南极需要运输30余箱物资,现有雪地车和雪橇两种运输工作,雪地车一次可以运货7箱物资,需要2人操作,雪橇一次可以运输三箱物资,需要1人操作,若全部物资使用雪地车运送,则剩余1名队员,若全部物资使用雪橇运送则缺少1名队员,最终,科考队要用一种组合办法,使运输工具恰好满载,人员恰好分配完,则共有物资多少箱?A.31B.34C.36D.37

选项 A.31
B.34
C.36
D.37

答案 B

解析 解法一:
第一步,本题考查其他杂题,用代入排除法解题。
第二步,因雪地车和雪橇单独运输时最后一次运输的物资不一定满载,可直接代入选项验证:
A项:当货物有31箱时,需雪地车5辆。由全部使用雪地车时剩余1名队员可知,此时共有队员5×2+1=11(人)。根据全部使用雪橇时缺少1名队员可知,货物箱数应大于11×3=33,排除A;
B项:当货物有34箱时,需雪地车5辆,此时队员有11人。设雪地车、雪橇分别需要x、y个,由11名队员恰好分配完34箱货物可得7x+3y=34;2x+y=11,解得x=1,y=9,即1辆雪地车,9辆雪橇就能使运输工具满载,人员恰好分配完。
因此,选择B选项。
解法二:
第一步,本题考查其他杂题。
第二步,雪地车2人一次可以运货7箱物资,由“都使用雪地车运送,则剩余1名队员”可知队员人数为奇数,雪橇1人一次可以运输三箱物资,结合选项,物资30余箱至少需要11人,假设人数为13人,使用雪橇13人可以运输13×3=39(箱),还差一个人,可推知,此时总物资数≥40,与题意矛盾,故人数只能为11人;
第三步,10人用雪地车可以运完物资,说明物资总数≤35;11人用雪橇运送33箱物资还缺少1名队员,所以物资总数>33;结合选项可知,物资总数为34箱。
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