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如图所示,工厂生产的模具是一个将底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱体切去一部分
如图所示,工厂生产的模具是一个将底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱体切去一部分
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2022-08-02
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问题
如图所示,工厂生产的模具是一个将底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱体切去一部分留下的几何体,切后最短的高为6厘米。现在把9个这样的模具连接在一起形成一个零件,那么这个零件的体积最大是多少立方厘米?
A.576πB.2592πC.5184πD.7776π
选项
A.576π
B.2592π
C.5184π
D.7776π
答案
B
解析
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何。第二步,不规则几何体,无法从正面下手求体积,可以使用割补平移等方式凑出规则几何体。本题中的几何体可以将两个同样的拼接在一起,切面合二为一,则变成规则的圆柱体,如图所示。
此圆柱体底面半径为6厘米,高为10+6=16(厘米),则体积为π×62×16,那么一个模具的体积为其二分之一,是π×62×8,九个这样的模具组成的几何体体积为π×62×8×9=2592π(立方厘米)(可用尾数法)。因此,选择B选项。
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