边长为整数且成等差数列的三个正方形,面积之和不大于5000,其中有两个正方形的面

练习题库2022-08-02  28

问题 边长为整数且成等差数列的三个正方形,面积之和不大于5000,其中有两个正方形的面积之和等于第3个正方形的面积,这样的正方形存在多少组A.6B.7C.9D.10

选项 A.6
B.7
C.9
D.10

答案 D

解析 第一步,本题考查几何问题。
第二步,设三个正方形边长分别为a-n、a、a+n(a、n都是正整数),那么由题意有:(a-n)2+a2=(a+n)2,化简为a2=4an,由于a为正整数可知a=4n。可知三个正方形边长分别为3n、4n、5n,面积之和为(3n)2+(4n)2+(5n)2=50n2≤5000,n2≤100,n可以取1到10,共10组解。
因此,选择D选项。
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