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  3. 小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点）的方式决定自己的周末活动

小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点）的方式决定自己的周末活动

最全题库2022-08-02  90
问题 小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点）的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%，但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影；若米粒到圆心的距离小于半径的1/4，他会去打篮球；否则，他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为：A.13/16B.2/5C.3/5D.1/16
选项 A.13/16
B.2/5
C.3/5
D.1/16
答案 A
解析 第一步，本题考查概率问题，杂糅几何问题。第二步，赋值圆圈A的半径为4，如下图所示，则到圆心距离为圆半径一半的圆B的半径为2，到圆心距离为圆半径的1/4的圆C半径为1，根据面积的比等于半径之比的平方，可得圆A、B、C的面积之比为16：4：1，那么留在家看书的概率为（4－1）/16＝3/16。第三步，小波周末不在家看书的概率为1－3/16＝13/16。因此，选择A选项。
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