一条直线将一个平面分成2个部分,两条直线最多将一个平面分成4个部分,……则6条直

admin2022-08-02  44

问题 一条直线将一个平面分成2个部分,两条直线最多将一个平面分成4个部分,……则6条直线最多将一个平面分成的部分为:A.20B.21C.22D.23

选项 A.20
B.21
C.22
D.23

答案 C

解析 第一步,本题考查平面几何问题中的几何计数,用枚举归纳法求解。第二步,第1条直线最多将平面分成2块,第2条直线最多将平面分成4块,枚举发现第3条直线最多将平面分成7块,枚举发现第4条直线最多将平面分成11块。平面数依次为:2,4,7,11……,相邻两项做差得2,3,4……是公差为1的等差数列。那么以此类推,第5条直线最多将平面分成11+5=16(块),第6条直线最多将平面分成16+6=22(块)。
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