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如右图所示,A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的
如右图所示,A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的
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2022-08-02
58
问题
如右图所示,A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米,则圆面积为( )。
A. 180平方米B. 200平方米C. 220平方米D. 240平方米
选项
A. 180平方米
B. 200平方米
C. 220平方米
D. 240平方米
答案
B
解析
如图,设圆的内接三角形的顶点分别为M、N、P,O为圆心,连接OM、OA、OF、ON,则∠MPN=60°,∠MON =120°。因为 △AFO和△MNO都可以看做内角为30°、60°、90°且斜边长为半径r的两个直角三角形拼合而成,因此△AFO和△MNO面积相等。所以,在扇形OMN内,空白部分的面积就等于扇形OAF的面积,占圆面积1/4,则全部空白部分等于三个扇形OAF,其面积占圆面积的1/2,因此阴影部分占圆面积的比例也是1/2,故圆的面积为100/(1/2)=200(平方米)。
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