如图,在△ABC中,点D是AC的中点,点E是BC的三等分点,连接AE和BD交于点

题库2022-08-02  36

问题 如图,在△ABC中,点D是AC的中点,点E是BC的三等分点,连接AE和BD交于点F,连接DE,若△ABC面积为36,则下列说法正确的是(    )。A.△DEF的面积小于3B.△CDE的面积大于6C.△BAF的面积等于△BDE的面积D.△ABF的面积等于△ACE的面积

选项 A.△DEF的面积小于3
B.△CDE的面积大于6
C.△BAF的面积等于△BDE的面积
D.△ABF的面积等于△ACE的面积

答案 A

解析 第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,在△ABC中,点D为AC中点,△ABC面积为36,故△ABD面积=△BDC面积=36÷2=18。点E为BC边上三等分点,故△ACE面积=36÷3=12,△ABE面积=12×2=24。在三角形BDC中,点E为BC边上三等分点,故△DEC面积=18÷3=6,△BDE面积=6×2=12。由于△DEC面积=18÷3=6,首先排除B选项,由于C、D选项中△BDE的面积=△ACE的面积=12,如果二者有一个选项正确,另一个一定正确,由于是单选题,故C、D都排除。
因此,选择A选项。
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