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某学校要将全体运动员排成方阵,老师按人数粗略估计进行第一次排列,发现多出99人,
某学校要将全体运动员排成方阵,老师按人数粗略估计进行第一次排列,发现多出99人,
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2022-08-02
76
问题
某学校要将全体运动员排成方阵,老师按人数粗略估计进行第一次排列,发现多出99人,于是又将每行和每列多加了4人进行排列,发现缺少37人。问学校共有运动员多少人?A.256B.289C.324D.361
选项
A.256
B.289
C.324
D.361
答案
C
解析
解法一:第一步,本题考查方阵问题。
第二步,设原方阵为n阶方阵,即每行每列都有n人,则运动员总数为n2+99,每行每列多加了4人后少37人,运动员总数为(n+4)2-37,利用人数相等列方程n2+99=(n+4)2-37,解得n=15,学校共有运动员n2+99=324(人)。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查方阵问题,用代入排除法解题。
第二步,n阶方阵共有n2人,则运动员总数为一个平方数+99,即答案-99应为一个平方数,四个选项只有C选项324-99=225,是15的平方。
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