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为了用一个数代表一批数,人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表
为了用一个数代表一批数,人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表
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2022-08-02
73
问题
为了用一个数代表一批数,人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表。中位数就是位于这批数中间的数(大于它的数与小于它的数一样多)。对于奇数个数而言,排序后很容易确定中间那个数;对于偶数个数而言,排序后中间会有两个数,再取这两个数的算术平均,就是中位数。以下关于平均值与中位数的叙述中, ()是不正确的。A.中位数比平均值稳健,不易受极端值影响B.每个数据加倍后,平均值也加倍;每个数据增加1后,平均值也增加1C.三组各n个数据有三个中位数,它们的中位数就是这三组数据全体的中位数D.三组各n个数据有三个平均值,它们的平均值就是这三组数据全体的平均值
选项
A.中位数比平均值稳健,不易受极端值影响
B.每个数据加倍后,平均值也加倍;每个数据增加1后,平均值也增加1
C.三组各n个数据有三个中位数,它们的中位数就是这三组数据全体的中位数
D.三组各n个数据有三个平均值,它们的平均值就是这三组数据全体的平均值
答案
C
解析
选项A是正确的。一批数的最大(小)值即使增加很多,也不会改变中位数的值(但会改变平均值)。中位数对极端值并不敏感,比较稳健。
选项B也是正确的。每个数据加倍后,其总和也会加倍,所以平均值也将加倍。每个数据增加1后(全体数据向右平移1个单位),平均值也会增加1(平均值也会向右平移1个单位)。
选项C是不正确的。例如:
(1,2,5)的中位数是2。
(3,4,6)的中位数是4。
(7,8,9)的中位数是8。
这三个中位数(2,4,8)的中位数是4。
这三组数的全体(1,2,3,4,5,6,7,8,9)的中位数是5,并不是4。
选项D是正确的。设三组数各自的和分别为S 1、S2、S3,则三个平均值分别为S1/n、S2/n、S3/n,它们的平均值为(S1+S2+S3)/3n,这就是三组数全体的平均值。
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