2. 从业资格
  3. 某一类应用问题中，需要求正比例函数与反比例函数之和的极值。例如，正比例函数4x

某一类应用问题中，需要求正比例函数与反比例函数之和的极值。例如，正比例函数4x

资格题库2022-08-02  37
问题 某一类应用问题中，需要求正比例函数与反比例函数之和的极值。例如，正比例函数4x 与反比例函数9/x 之和用f(x)表示，即f(x)=4x + 9/x，（x>0），那么函数f(x)（）。A.没有极小值B.在x=1时达到极大值C.在4x=9/x时达到极小值D.极大值是极小值的9/4倍
选项 A.没有极小值
B.在x=1时达到极大值
C.在4x=9/x时达到极小值
D.极大值是极小值的9/4倍
答案 C
解析 企业库存管理问题就是这方面的应用。在企业原材料年需量确定。希望平均分多次订货的情况下，订货费用与订货次数成正比，库存管理费用则与订货次数成反比。为使总费用最低，就要求正比函数与反比函数之和的极小值。
    函数f(x)=-4x+9/x中，x的范围规定为x>0。当x非常小时，或x非常大时，f(x)都会非常大，但f(x)总是大于U，因此，从趋势看，f(x)没有极大值。应该有极小值。
    F(x)的导函数f(x)=4-9/x2。当4=9/x2时：导函数值为0。也就是说，当4x=9/x（或x=3/2）时，f(x)会有极值。当x＜3/2时，f(x)＜0。F(x)是递减的；当x>3/2时，f(x)>0，f(x)是递增的。因此，在4x=9/x（或x=3/2）时，f(x)有极小值。
    在库存管理问题中，只有当订货费用（正比函数）与库存管理费用（反比函数）相等时，总费用才能达到极小值。
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