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  3. 阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺（1）～（5），将解答填入答题纸的对应栏

阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺（1）～（5），将解答填入答题纸的对应栏

题库2022-08-02  96
问题 阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺（1）～（5），将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】下面的流程图采用公式 计算 的近似值。    设x位于区间 （0，1）， 该流程图的算法要点是逐步累积计算每项Xn/n!的值 （作为T），再逐步累加T 值得到所需的结果S。当T 值小于10-5时，结束计算。
选项
答案
解析 （1）S    （2） x/n  （3）T＜0.00001   （4） S+T    （5）n+1→n

本题属于简单的数值计算应用。
    人们经常需要近似计算初等函数的值。在计算机内部，近似计算初等函数的值最常用的方法就是将初等函数按幂级数展开，再计算前若干项的和，直到计算误差满足要求为止。
    在设计算法时应考虑，对于自变量的大致范围，如何展开级数，使级数收敛的速度比较快，在计算过程中，怎样估计计算的误差是否己经满足要求。
    由于初等函数在计算机中需要频繁使用，因此设计高效率的算法非常重要。这种精益求精的设计是全世界许多专家已经反复探索并实现了的。
    对于一般程序员来说，只要求基本的、正确的算法设计，并实现编程就可以了。
    本题中，为了计算指数函数ex的值，已经给出了基本的算法，以及计算过程中控制误差终止计算的方法。本题主要的重点是如何设计计算流程，实现级数前若干项的求和，以及判断终止计算的条件。
    级数求和通常采用逐项累加的方法。设S为累加的结果，T为动态的项值，那么，S+T→S就能完成各项的累加。
    由于本题中T= xn/n!，如果每次都直接计算该项的值，则计算量会很大。这种项的特殊性表明，后一项与前一项有简单的关系Tn=Tn-1*x/n。充分利用前项的计算结果则会大大减少计算量。这是程序员需要掌握的基本技巧。
    本题的流程图中，一开始先输入自变量x，接着对一些变量赋初值。变量n与T需要赋初值，对变量S也应赋初值。级数项号n的初值为1，逐次进行累积的T也应有初值1，逐次进行累加的S则应有初值0或级数第1项的值1。从随后的流程看，S应有初值1，本题（1）处填S。
    项值T的累积公式应是T*x/n→T，所以本题中（2）处应填x/n 。
    流程图中（3）处为判断计算过程结束的条件，按照题中的要求，当T＜105时计算过程结束，因此，（3）处应填T＜0.00001。
    流程图中（4）处需要累加S，实现S+T→S，因此，（4）处应填S+T。
    流程图中（5）处应对级数的项号n进行自增，因此，（5）处应填n+1→n。
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