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  3. 从任意初始值X0开始，通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1（n=1，2，…），可

从任意初始值X0开始，通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1（n=1，2，…），可

考试题库2022-08-02  75
问题 从任意初始值X0开始，通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1（n=1，2，…），可形成序列X1，X2，…。该序列将收敛于（  ）A.1/2B.1C.3/2D.2
选项 A.1/2
B.1
C.3/2
D.2
答案 D
解析 本题考查计算数学的基础知识。
    从任意初始值X0开始，通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1（n=1，2，…），可形成序列：
    X1=X0/2+1
    X2=X0/22+1/2+1
    X3=X0/23+1/22+1/2+1
    ┇
    Xn=X0/2n-1+1/2n-2+…+1/2+1
    其中首项的极限为0，后面等比数列的和极限为2，因此序列Xn的极限为2。
    （由于序列Xn的极限存在，设其极限为X，则对等式Xn=Xn-1/2+1两边取极限得到X=X/2+1，因此X=2。）
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