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从任意初始值X0开始,通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1(n=1,2,…),可
从任意初始值X0开始,通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1(n=1,2,…),可
考试题库
2022-08-02
67
问题
从任意初始值X0开始,通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1(n=1,2,…),可形成序列X1,X2,…。该序列将收敛于( )A.1/2B.1C.3/2D.2
选项
A.1/2
B.1
C.3/2
D.2
答案
D
解析
本题考查计算数学的基础知识。
从任意初始值X0开始,通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1(n=1,2,…),可形成序列:
X1=X0/2+1
X2=X0/22+1/2+1
X3=X0/23+1/22+1/2+1
┇
Xn=X0/2n-1+1/2n-2+…+1/2+1
其中首项的极限为0,后面等比数列的和极限为2,因此序列Xn的极限为2。
(由于序列Xn的极限存在,设其极限为X,则对等式Xn=Xn-1/2+1两边取极限得到X=X/2+1,因此X=2。)
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初级程序员题库软件水平考试初中高级分类
初级程序员
软件水平考试初中高级
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