阅读以下说明和流程图,填写流程图中的空缺,将解答填入答题纸的对应栏内。 如果一

题库2022-08-02  33

问题 阅读以下说明和流程图,填写流程图中的空缺,将解答填入答题纸的对应栏内。如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子(即N的约数以及1,但不包括N)之和S,则称该数为“完美数”。例如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,所以6和28都是完美数。显然,6是第1个(即最小的)完美数。下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。【流程图】循环开始框中要注明:循环变量=初始值,终值[,步长],步长为1时可以缺省。如果某自然数小于其所有真因子之和(例如24<1+2+3+4+6+8+12),则称该自然数为亏数;如果某自然数大于其所有真因子之和(例如8>1+2+4),则称该自然数为贏数;如果某自然数等于从1开始的若干个连续自然数之和(例如10=1+2+3+4)则称该自然数为三角形数。据此定义,自然数496是(5)。供选择答案:A.亏数B.赢数C.完美数,非三角形数D.完美数和三角形数

选项

答案

解析 (1)2
(2)N%K
(3)S+K
(4)S
(5)D
解析:流程图的功能是求500以内所有的完美数,N的值范围是6~500,因此N是需要判断是否为完美数,首先需要求出N的所有真因子,然后再判断N和真因子之和是否相等,从流程图可以看出S是保存真因子和的变量,K是保存真因子的变量,因此K的初始值是2,终值是N/2,因此第(1)空处填写2;判断K是否为N的真因子,即判断N%K(N除以K取余)是否为0,第(2)空填写N%K;当K为N的真因子时,需要计算所有K的和,即S=S+K,第(3)空填写S+K;最后判断N和S是否相等,第(4)空填写S;496的真因子有:1、2、4、8、16、31、62、124、248,1+2+4+8+16+31+62+124+248=496;因此496是完美数,同时496=(1+2+3+4+……+30+31),因此496是完美数和三角形数,故第(5)处填D。
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