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设n位二进制数(从00…0到11…1)中不含连续三位数字相同的数共有F(n)个,
设n位二进制数(从00…0到11…1)中不含连续三位数字相同的数共有F(n)个,
题库
2022-08-02
64
问题
设n位二进制数(从00…0到11…1)中不含连续三位数字相同的数共有F(n)个,显然F(1)=2,F(2)=4。以下选项中有一个公式是正确的,通过实例验证选出的是( )。A.F(n)=2n (n≥1)B.F(n)=n2-n+2 (n≥1)C.F(n)=F(n-1)+4n-6 (n≥2)D.F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
选项
A.F(n)=2n (n≥1)
B.F(n)=n2-n+2 (n≥1)
C.F(n)=F(n-1)+4n-6 (n≥2)
D.F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
答案
D
解析
本题考查数学应用(排列组合)基本能力。当n=3时,除3位全0或全1外,其他情况都是不含连续3位数字相同,因此F(n)=8-2=6。当n=4时,除0001、1000、0000、1110、0111、1111外,其他情况都不含连续3位数字相同,因此F(n)=16-6=10。供选答案A、B、C、D中,对于n=1~4,F(n)的值如下:
因此,可以选出公式D是正确的。当n=5时,除000**、1000*、01000、11000;111**、0111*、00111、10111外,其他情况都是不含连续3位数字相同,因此,F(n)=32-16=16。进一步计算表明,n≥3时,n位二进制数中不含连续三位数字相同的数中,末两位数字不同的数有F(n-1)个,末两位数字相同的数有F(n-2)个。
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初级程序员
软件水平考试初中高级
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