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  3. 为了用一个数代表一批数，人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表

为了用一个数代表一批数，人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表

最全题库2022-08-02  60
问题 为了用一个数代表一批数，人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表。中位数就是位于这批数中间的数(大于它的数与小于它的数一样多)。对于奇数个数而言，排序后很容易确定中间那个数；对于偶数个数而言，排序后中间会有两个数，再取这两个数的算术平均，就是中位数。以下关于平均值与中位数的叙述中，  ( )  是不正确的。A.中位数比平均值稳健，不易受极端值影响B.每个数据加倍后，平均值也加倍；每个数据增加1后，平均值也增加1C.三组各n个数据有三个中位数，它们的中位数就是这三组数据全体的中位数D.三组各n个数据有三个平均值，它们的平均值就是这三组数据全体的平均值
选项 A.中位数比平均值稳健，不易受极端值影响
B.每个数据加倍后，平均值也加倍；每个数据增加1后，平均值也增加1
C.三组各n个数据有三个中位数，它们的中位数就是这三组数据全体的中位数
D.三组各n个数据有三个平均值，它们的平均值就是这三组数据全体的平均值
答案 C
解析 选项A是正确的。一批数的最大(小)值即使增加很多，也不会改变中位数的值(但会改变平均值)。中位数对极端值并不敏感，比较稳健。选项B也是正确的。每个数据加倍后，其总和也会加倍，所以平均值也将加倍。每个数据增加1后(全体数据向右平移1个单位)，平均值也会增加1(平均值也会向右平移1个单位)。选项C是不正确的。例如：(1，2，5)的中位数是2。(3，4，6)的中位数是4。(7，8，9)的中位数是8。这三个中位数(2，4，8)的中位数是4。这三组数的全体(1，2，3，4，5，6，7，8，9)的中位数是5，并不是4。选项D是正确的。设三组数各自的和分别为S1、S2、S3，则三个平均值分别为S1/n、 S2/n、S3/n，它们的平均值为(S1+S2+S3)/3n，这就是三组数全体的平均值。
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