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菲波那契(Fibonacci)数列定义为 f(1)=1,f(2)=1,n>2时
菲波那契(Fibonacci)数列定义为 f(1)=1,f(2)=1,n>2时
admin
2022-08-02
64
问题
菲波那契(Fibonacci)数列定义为f(1)=1,f(2)=1,n>2时f(n)=f(n-1)+f(n-2)据此可以导出,n>1时,有向量的递推关系式:(f(n+1),f(n))=f(f(n),f(n-1))A其中A是2*2矩阵()。从而,f(n+1),f(n)=(f(2),f(1))*(65).A.An-1B.AnC. An+1D. An+2
选项
A.An-1
B.An
C. An+1
D. An+2
答案
A
解析
本题考查数学应用的基础知识。
若矩阵A选取(64)中的D,则
(f(n),f(n-1))A=(f(n)+f(n-1),f(n))=(f(n+1),f(n))
由递推关系(f(n+1),f(n))=(f(n),f(n-1))A,
得到(f(n+1),f(n)):(f(n),f(n-1))A=f(n-1),f(n-2))A2=(f(n-2),f(n-3))A3=...
=(f(2),f(1)An-1=(1,1)An-1
这就给出了计算菲波那契数列的另一种算式。
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