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阅读以下说明和流程图，填写流程图中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】如

考试题库2022-08-02  21
问题 阅读以下说明和流程图，填写流程图中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子（即N的约数以及1，但不包括N）之和S，则称该数为“完美数”。例如6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋4＋7＋14，所以6和28都是完美数。显然，6是第1个（即最小的）完美数。下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。【流程图】循环开始框中要注明：循环变量＝初始值，终值［，步长］，步长为1时可以缺省。如果某自然数小于其所有真因子之和（例如24＜1＋2＋3＋4＋6＋8＋12），则称该自然数为亏数；如果某自然数大于其所有真因子之和（例如8＞1＋2＋4），则称该自然数为贏数；如果某自然数等于从1开始的若干个连续自然数之和（例如10＝1＋2＋3＋4）则称该自然数为三角形数。据此定义，自然数496是（  ）。供选择答案：A.亏数      B.赢数      C.完美数，非三角形数       D.完美数和三角形数
选项
答案
解析 （1）2（2）N%K（3）S+K（4）S（5）D
【解析】

流程图的功能是求500以内所有的完美数，N的值范围是6~500，因此N是需要判断是否为完美数，首先需要求出N的所有真因子，然后再判断N和真因子之和是否相等，从流程图可以看出S是保存真因子和的变量，K是保存真因子的变量，因此K的初始值是2，终值是N/2，因此第（1）空处填写：2；判断K是否为N的真因子，即判断N%K（N除以K取余）是否为0，第（2）空填写：N%K；当K为N的真因子时，需要计算所有K的和，即S=S+K，第（3）空填写：S+K；最后判断N和S是否相等，第（4）空填写：S。496的真因子有：1、2、4、8、16、31、62、124、248，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496；因此496是完美数，同时496=（1+2+3+4+……+30+31），因此496是完美数和三角形数。
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