求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共子序列(如序列ABCBDAB和BDCA

题库2022-08-02  58

问题 求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共子序列(如序列ABCBDAB和BDCABA的一个最长公共子序列为BCBA)可以采用多种计算方法。如可以采用蛮力法,对X的每一个子序列,判断其是否也是Y的子序列,最后求出最长的即可,该方法的时间复杂度为( )。经分析发现该问题具有最优子结构,可以定义序列长度分别为i和j的两个序列X和Y的最长公共子序列的长度为c[i,j],如下式所示。采用自底向上的方法实现该算法,则时间复杂度为(请作答此空)A.O(n^2)B.O(n^21gn)C.O(n^3)D.O(n2^n)

选项 A.O(n^2)
B.O(n^21gn)
C.O(n^3)
D.O(n2^n)

答案 A

解析 蛮力法,对X的每一个子序列,判断是否也是Y的子序列,其中,长度为n的序列X共有2^n个子序列,判断其是否是Y的子序列时间是n,因此是n*2^n;采用动态规划法自底向上实现时,根据递归公式,实际是关于i和j的两重循环,因此时间复杂度是n^2.
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