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  3. 求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共子序列（如序列ABCBDAB和BDCA

求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共子序列（如序列ABCBDAB和BDCA

最全题库2022-08-02  51
问题 求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共子序列（如序列ABCBDAB和BDCABA的一个最长公共子序列为BCBA）可以采用多种计算方法。如可以采用蛮力法，对X的每一个子序列，判断其是否也是Y的子序列，最后求出最长的即可，该方法的时间复杂度为（　　）。经分析发现该问题具有最优子结构，可以定义序列长度分别为i和j的两个序列X和Y的最长公共子序列的长度为C[i,j]，如下式所示。采用自底向上的方法实现该算法，则时间复杂度为（　　）。问题1选项A.O(n2)B.O(n2lgn)C.O(n3)D.O(n2n)问题2选项A.O(n2)B.O(n2lgn)C.O(n3)D.O(n2n)
选项
答案 DA
解析 1.X、Y的所有子序列都检查过后即可求出X、Y的最长公共子序列。X的一个子序列相应于下标序列1,2，…，n的一个子序列。因此，X共有2n个子序列。当然，Y也有2m个子序列。判断一个子序列是否也是Y的子序列的时间是n，因此时间复杂度为O(n2n)
2.动态规划的一个计算最长公共子序列的方法如下，两个序列X、Y：
设有二维数组c[j]表示X的i位和Y的j位之前的最长公共子序列的长度，则有题干给定的函数表现形式：
其中，c(i,j)当X的第i位与Y的第j位完全相同时为”1“，否则为”0“。
此时，c[j]中最大的数便是X和Y的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。该算法的空间、时间复杂度均为O(n2)。
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