2. 从业资格
  3. 有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率

有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率

资格题库2022-08-02  132
问题 有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率（呈阴性的概率）为90%；对恶性肿瘤，X光检查的正确率（呈阳性的概率）为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是（　　）。A.0.8%B.7.5%C.80%D.75%
选项 A.0.8%
B.7.5%
C.80%
D.75%
答案 B
解析 我们可以将胸部肿瘤的检查情况画出概率树如下：该树的根为“胸部中瘤”，其性质99%的概率为良性的，1％的概率为恶性的。对于良性肿瘤，X光检查的结果，90%的概率为阴性，10%的概率为阳性；对于恶性肿瘤，x光检查的结果，80％的概率为阳性，20%的概率为阴性。从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条：胸部肿瘤→良性→X光检查结果呈阳性胸部肿瘤→恶性→X光检查结果呈阳性前一条路径的概率等于其各段概率之积，为99%×10%=0.099后一条路径的概率等于其各段概率之积，为1%×80%=0.008从全概率公式可知道，对于胸部肿瘤，X光检查结果呈阳性的总概率的等于所有各条路径的概率之和，所以为0.099+0.008=0.107=10.7%。如果已经知道X光检查结果呈阳性，那么从前一条路径过来（属于良性）的概率为：0.099/（0.099+0.008）=0.925=92.5％从后一条路径过来（属于恶性）的概率为：0.008/（0.099+0.008）=0.075=7.5％这个问题的结论常出乎大家的意料，即使医生也非常惊讶。这是著名的“反问题错乱”（confusion of the inverse）现象。对于患某种重病的概率很低的情况，当患者检查结果偏离正常值时，这种结果在医学上称为假阳性，还需要采用其他手段才能确诊。
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