某厂准备生产甲、乙、丙三种产品,生产每件产品所需的A、B两种原料数量,能获得的利

免费题库2022-08-02  99

问题 某厂准备生产甲、乙、丙三种产品,生产每件产品所需的A、B两种原料数量,能获得的利润,以及工厂拥有的原料数量如下表:根据该表,只要安排好生产计划,就能获得最大利润(  )万元。A.25B.26C.27D.28

选项 A.25
B.26
C.27
D.28

答案 C

解析 本题考查数学应用(线性规划)能力。
设该厂生产甲x件,乙y件,丙z件,则有线性规划模型:
Max S=3x+4y+z
        6x+5y+3z<=45
        3x+5y+4z<=30
        x, y, z>=0
线性规划问题的最优解必然在可行解区的顶点处达到。
由于产品丙对利润的贡献最低,不妨先设z=0。
此时,容易解得,在x=5, y=3时能获得最大利润27万元。
当z=Δ>0时,
Max S=3x+4y+Δ
        6x+5y<=45-3Δ
        3x+5y<=30-4Δ
        x, y>=0
可以得到最优解:x=5+Δ/3, y=3-Δ, s=27-2Δ。
即z增加某个增量时,总利润将减少2倍的这些增量。
因此,在x=5,y=3,z=0时能获得最大利润27万元。
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