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RSA是一种具有代表性的公钥加密方法,如果选定了用于加解密的两个素数分别为37、
RSA是一种具有代表性的公钥加密方法,如果选定了用于加解密的两个素数分别为37、
资格题库
2022-08-02
30
问题
RSA是一种具有代表性的公钥加密方法,如果选定了用于加解密的两个素数分别为37、53,则每个分组的位数是( )。A.10B.12C.18D.25
选项
A.10
B.12
C.18
D.25
答案
A
解析
答案: A。本题考查加密算法方面的基本知识。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,该算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大质数相乘十分容易,但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥,即公钥,而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用,私钥则为自己所有,供解密之用。基本原理如下:
1)先找出两个质数,一个是p、一个是q。(质数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是质数,13除了等于13*1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个质数。质数也称为“素数”。互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数,例如3和20。
2)n=p*q
3)再取一个函数,这个函数叫@(n)=(p-1)*(q-1),这个函数叫欧拉函数。
4)公钥e满足1<e<@(n)的一个整数。(e和@(n)要互质)
私钥d满足e*d除以@(n)后,余数为1。
比如现在P=3,Q为11,n=33, @(n)=20,e我可以取3。另外注意:明文被分成k位的块,k是满足2k<n的最大整数。就这个例子k就是5。
那么我3*7除以@(n)后,余数为1,那么d为7。
所以可以设计出一对公钥和私钥,加密密钥(公钥)为:KU =(e,n)=(3,33),解密密钥(私钥)为:KR =(d,n)=(7,33)。
现在A和B通信,A发的信息为m,公钥加密就是me除以n得到余数就是密文C。
<n≤2
B收到C后,会用Cd除以n得到余数就是明文m。
<n≤2此题中,p=37,q=53,n=pq=1961。因为210<1961≤211,所以每个分组的位数为10位。
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