2. 从业资格
  3. RSA是一种具有代表性的公钥加密方法，如果选定了用于加解密的两个素数分别为37、

RSA是一种具有代表性的公钥加密方法，如果选定了用于加解密的两个素数分别为37、

资格题库2022-08-02  60
问题 RSA是一种具有代表性的公钥加密方法，如果选定了用于加解密的两个素数分别为37、53，则每个分组的位数是（　　）。A.10B.12C.18D.25
选项 A.10
B.12
C.18
D.25
答案 A
解析 答案： A。本题考查加密算法方面的基本知识。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，该算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用，私钥则为自己所有，供解密之用。基本原理如下：
1）先找出两个质数，一个是p、一个是q。（质数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3*5，所以15不是质数，13除了等于13*1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个质数。质数也称为“素数”。互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数，例如3和20。
2）n=p*q
3）再取一个函数，这个函数叫@（n）=（p-1）*（q-1），这个函数叫欧拉函数。
4）公钥e满足1＜e＜@（n）的一个整数。（e和@（n）要互质）
私钥d满足e*d除以@（n）后，余数为1。
比如现在P=3，Q为11，n=33, @（n）=20，e我可以取3。另外注意：明文被分成k位的块，k是满足2k＜n的最大整数。就这个例子k就是5。
那么我3*7除以@（n）后，余数为1，那么d为7。
所以可以设计出一对公钥和私钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。
现在A和B通信，A发的信息为m，公钥加密就是me除以n得到余数就是密文C。
＜n≤2
B收到C后，会用Cd除以n得到余数就是明文m。
＜n≤2此题中，p=37，q=53，n=pq=1961。因为210＜1961≤211，所以每个分组的位数为10位。
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