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  3. 分别用分析法，综合法证明如下命题。 命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角

分别用分析法，综合法证明如下命题。 命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角

免费题库2022-08-02  82
问题 分别用分析法，综合法证明如下命题。 命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。
选项
答案
解析 证明：(1)分析法证明：要证DE=BD+EC．
需证OD=BD，OE=CE，
需证∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC，
显然由已知OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC，所以∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,所以命题成立。
(2)综合法证明：
∵OB为∠DBC的平分线，OC为1ECB的平分线，且DE∥BC，
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠EC0=∠BC0=∠EOC,
∴BD=OD．EC=OE。
又∵DE=OD+DE
∴DE=BD+EC。
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