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设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)
设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)
练习题库
2022-08-02
71
问题
设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质P。先给出如下映射:f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V。其中,具有性质P的映射的序号为_____。(写出所有具有性质P的映射的序号)
选项
答案
①③
解析
任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,,y2)∈V,
,故①具有性质P。同理,
,故③也满足。代入计算得②不满足。
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