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已知函数。 (1)证明:曲线在x=0处的切线过点(2,2); (2)
已知函数。 (1)证明:曲线在x=0处的切线过点(2,2); (2)
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2022-08-02
58
问题
已知函数
。 (1)证明:曲线
在x=0处的切线过点(2,2); (2)若
在
处取得最小值,
(1,3),求
的取值范围。
选项
答案
解析
(1)
,
,原函数过点(0,12a-4),所以切线的表达式为
,易得该切线恒过点(2,2)。(2)
,由于
能取得最小值,故
一定有两个根,且有一根为
,得
或
。由于在
处取得最小值,故
大致图像可知,
为
较大的根,故
,得
,由
,且
(1,3)可知
的两根都在(1,3)上,故
对称轴
,即
。综上可得,
。
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