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(7分)自然x是一个三位数,已知X除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余
(7分)自然x是一个三位数,已知X除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余
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2022-08-02
78
问题
(7分)自然x是一个三位数,已知X除以8的商是a、余数是b,x除以9的商是c、余数是d,且a+d=13,求所有满足条件的自然数x。
选项
答案
解析
由于a,b,c,d均为自然数,且a+d=13,所以a∈]0,13]。又有x是一个三位数,x除以8的商是0,故a=12或13。 若a=12,x是一个三位数,且b∈[0,7],故满足条件x可以为100,101,102,103,此时d=1,要满足x除以9余数为1.100成立;
若a=13,x是一个三位数,且b∈[0,7],故满足条件x可以为104,105,106,107,108,109,110,111,此时d=0,要满足x除以9余数为0,只有108。
综上,满足条件的自然数x有100,108。
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