已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=

资格题库2022-08-02 49

问题已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF= 90o，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 (1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； (2)如图2,当∠BCE=45o时，求证：BM=ME。

选项

答案

解析 (1)如图，延长AB交CF于点D，则易知△BCD为等腰直角三角形，

(2)如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则△BCD为等腰直角三角形，

延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEG为等腰直角三角形， ∴CE=EF=EG，CF=CG。 ∴点E为FG中点。

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