2. 从业资格
  3. 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的

某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的

资格题库2022-08-02  56
问题 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率（Eri）分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度（bi）分别为0.9、3.1、1.9，若投资者按照下列数据修改投资组合，可以提高预期收益率的组合是（　　）。A.0.1；0.083；－0.183B.0.2；0.3；－0.5C.0.1；0.07；－0.07D.0.3；0.4；－0.7
选项 A.0.1；0.083；－0.183
B.0.2；0.3；－0.5
C.0.1；0.07；－0.07
D.0.3；0.4；－0.7
答案 A
解析 令三种股票市值比重分别为w1、w2和w3。根据套利组合的条件有：
w1＋w2＋w3＝00.9w1＋3.1w2＋1.9w3＝0
上述两个方程有三个变量，故有多种解。令w1＝0.1，则可解出w2＝0.083，w3＝－0.183。为了检验这个解能否提高预期收益率，把这个解用式w1Er1＋w2Er2＋…＋wNErN＞0检验，可得0.1×0.16＋0.083×0.2－0.183×0.13＝0.881%，由于0.881%为正数，因此可以通过卖出第三种股票274.5万元（＝－0.183×1500）同时买入第一种股票150万元（＝0.1×1500）和第二种股票124.5万元（＝0.083×1500）就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。BCD三项均不满足套利组合的三个条件。
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