某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的

考试题库2022-08-02  45

问题 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1 500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(ri)分别为16%、20%和13%,其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照下列数据修改投资组合,不能提高预期收益率的组合是( )。Ⅰ.0.1;0.083;-0.183Ⅱ.0.2;0.3;-0.5Ⅲ.0.1;0.07;-0.07Ⅳ.0.3;0.4;-0.7A.Ⅰ.ⅢB.Ⅰ.Ⅱ.ⅢC.Ⅱ.Ⅲ.ⅣD.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ

选项 A.Ⅰ.Ⅲ
B.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
C.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
D.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ

答案 C

解析 令三种股票市值比重分别为w1、w2和w3。根据套利组合的条件有:
w1+w2+w3=0;0.9w1+3.1w2+1.9w3=0。上述两个方程有三个变量,故有多种解。令w1=0.1,则可解出w2=0.083,w3=-0.183。为了检验这个解能否提高预期收益率,把这个解用式w1Er1+w2Er2+…+wNErN>0检验,可得0.10.16+0.0830.2-0.1830.13=0.881%,由于0.881%为正数,因此可以通过卖出第三种股票2 745万元(=-0.1831 500)同时买入第一种股票150万元(=0.11 500)和第二种股票1 245万元(=0.0831 500)就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。
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