若随机变量(X.Y)服从二维正态分布，则（）。 I.X.Y一定相互独立 II

题库2022-08-02 61

问题若随机变量(X.Y)服从二维正态分布，则（）。I.X.Y一定相互独立II.若ρxy=0,则X.Y一定相互独立Ⅲ.X和Y都服从一维正态分布Ⅳ.若X.Y相互独立，则Cov(X，Y)=0A.II、ⅣB.II、Ⅲ、ⅣC.I、Ⅲ、ⅣD.I、Ⅲ

选项 A.II、Ⅳ
B.II、Ⅲ、Ⅳ
C.I、Ⅲ、Ⅳ
D.I、Ⅲ

答案 B

解析对于二维正态随机变量(X，Y)，X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY=0。若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。若X，Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)，则Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。

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