下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是(  )。 Ⅰ.当总体服从正态分布时

最全题库2022-08-02  15

问题 下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是(  )。Ⅰ.当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布Ⅱ.当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布Ⅲ.当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布Ⅳ.当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布A.Ⅰ、ⅢB.Ⅰ、ⅣC.Ⅱ、ⅢD.Ⅱ、Ⅳ

选项 A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅰ、Ⅳ
C.Ⅱ、Ⅲ
D.Ⅱ、Ⅳ

答案 B

解析 由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布,即X~N(m,s2)时,~N(m,s2/n);当总体为未知的分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),样本均值仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n;如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),样本均值的分布则不服从正态分布。
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