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  3. 甲公司目前因项目扩建急需筹资 1 亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行

甲公司目前因项目扩建急需筹资 1 亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行

免费题库2022-08-02  27
问题 甲公司目前因项目扩建急需筹资 1 亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：（1）可转换债券按面值发行，期限 5 年。每份可转换债券的面值为 1000 元，票面利率为 5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为 25 元。（2）可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续 20 个交易日不低于转换价格的 120%时，甲公司有权以 1050 元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。（3）甲公司股票的当前价格为 22 元，股利年增长率预计为 8%。股权成本为 11.25%。（4）当前市场上等风险普通债券的市场利率为 10%。（5）甲公司适用的企业所得税税率为 25%。（6）为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。已知：（P/A，10%，5）＝3.7908，（P/F，10%，5）＝0.6209，（F/P，8%，4）＝1.3605（P/A，9%，4）＝3.2397，（P/A，10%，4）＝3.1699，（P/F，9%，4）＝0.7084（P/F，10%，4）＝0.6830，（P/A，15%，4）＝2.8550，（P/F，15%，4）＝0.5718要求：（1）计算发行日每份纯债券的价值；（2）计算第 4 年年末每份可转换债券的底线价值；（3）计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因；（4）如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。
选项
答案
解析 （1）
（1）

发行日每份纯债券的价值
＝1000×5%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
＝1000×5%×3.7908＋1000×0.6209
＝810.44（元）
The net bond value at issue date
＝1000×5%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
＝1000×5%×3.7908＋1000×0.6209
＝810.44 Yuan
（2）

第 4 年年末的债券价值＝（1000＋1000×5%）/（1＋10%）＝954.55（元）
可转换债券的转换比率＝1000/25＝40
第 4 年年末每份可转换债券的转换价值＝40×22×（F/P，8%，4）＝1197.24（元）大于债券价值 954.55 元，所以第 4 年年末每份可转换债券的底线价值为 1197.24 元。
（3）

因为甲公司股票的价格到第四年末是 22×（F/P，8%，4）＝29.93（元），非常接近转换价格的 120%（25×1.2＝30 元），并且股价按照每年 8%的增长率增长，所以如果在
第四年末不转换，则在第五年肯定要按照 1050 元的价格被赎回，因此，理性投资人会在第四年末就转股，获得转股收入 1197.24 元。
假设可转换债券的税前资本成本为 i，则有：
1000＝50×（P/A，i，4）＋1197.24×（P/F，i，4）
当利率为 9%时，50×（P/A，9%，4）＋1197.24×（P/F，9%，4）＝1010.11
当利率为 10%时，50×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）＝976.21
内插计算得出：（i－9%）/（10%－9%）＝（1000－1010.11）/（976.21－1010.11）
解得：i＝9.30%
因为可转换债券的税前资本成本（9.30%）小于等风险普通债券的市场利率（10%），对投资人没有吸引力，所以，筹资方案不可行。
（4）

因为目前的股权成本为 11.25%，如果它的税后成本高于股权成本 11.25%，则不如直接增发普通股；如果它的税前成本低于普通债券的利率 10%，则对投资人没有吸引力。
假设它的税前成本为 10%时的票面利率为 r1则：
1000＝1000×r1×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）
解得：r1＝5.76%，因为要求必须为整数，所以票面利率最低为 6%
假设它的税前成本为 11.25%/（1－25%）＝15%时的票面利率为 r2，则：
1000＝1000×r2×（P/A，15%，4）＋1197.24×（P/F，15%，4）
解得：r2＝11.05%，因为要求必须为整数，所以票面利率最高为 11%。
结论：使筹资方案可行的票面利率区间为 6%～11%。

发行日每份纯债券的价值
＝1000×5%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
＝1000×5%×3.7908＋1000×0.6209
＝810.44（元）
The net bond value at issue date
＝1000×5%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
＝1000×5%×3.7908＋1000×0.6209
＝810.44 Yuan
（2）

第 4 年年末的债券价值＝（1000＋1000×5%）/（1＋10%）＝954.55（元）
可转换债券的转换比率＝1000/25＝40
第 4 年年末每份可转换债券的转换价值＝40×22×（F/P，8%，4）＝1197.24（元）大于债券价值 954.55 元，所以第 4 年年末每份可转换债券的底线价值为 1197.24 元。
（3）

因为甲公司股票的价格到第四年末是 22×（F/P，8%，4）＝29.93（元），非常接近转换价格的 120%（25×1.2＝30 元），并且股价按照每年 8%的增长率增长，所以如果在
第四年末不转换，则在第五年肯定要按照 1050 元的价格被赎回，因此，理性投资人会在第四年末就转股，获得转股收入 1197.24 元。
假设可转换债券的税前资本成本为 i，则有：
1000＝50×（P/A，i，4）＋1197.24×（P/F，i，4）
当利率为 9%时，50×（P/A，9%，4）＋1197.24×（P/F，9%，4）＝1010.11
当利率为 10%时，50×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）＝976.21
内插计算得出：（i－9%）/（10%－9%）＝（1000－1010.11）/（976.21－1010.11）
解得：i＝9.30%
因为可转换债券的税前资本成本（9.30%）小于等风险普通债券的市场利率（10%），对投资人没有吸引力，所以，筹资方案不可行。
The stock price of A company at the end of Year 4 is 22×（F/P，8%，4）＝29.93 Yuan, which is very closed to 120% of conversion price（25×1.2＝30 Yuan）, and the growth rate of the stock price is 8%. If the stocks are not converted at the end of Year 4, the bonds will be redeemed at the price of 1050 Yuan by the issuer in Year 5. Therefore, a rational investor will convert the bonds at the end of Year 4, and obtain a profit of 1197.24 Yuan from conversion.
Assume the pre－tax capital cost of convertible bond is i, there is 1000＝50 ×（P/A，i，4）＋1197.24×（P/F，i，4）
When the interest rate is 9%, 50×（P/A，9%，4）＋1197.24×（P/F，9%，4）＝1010.11
When the interest rate is 10%，50×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）＝976.21
Plug in: （i－9%）/（10%－9%）＝（1000－1010.11）/（976.21－1010.11）
Solve out: i＝9.30%
Because the pre－tax capital cost of convertible bond （9.30%） is less than the market interest rate of equivalent－risk ordinary bond （10%）, it is not attractive to investors. Therefore, the financing plan is impracticable.
（4）

因为目前的股权成本为 11.25%，如果它的税后成本高于股权成本 11.25%，则不如直接增发普通股；如果它的税前成本低于普通债券的利率 10%，则对投资人没有吸引力。
假设它的税前成本为 10%时的票面利率为 r1则：
1000＝1000×r1×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）
解得：r1＝5.76%，因为要求必须为整数，所以票面利率最低为 6%
假设它的税前成本为 11.25%/（1－25%）＝15%时的票面利率为 r2，则：
1000＝1000×r2×（P/A，15%，4）＋1197.24×（P/F，15%，4）
解得：r2＝11.05%，因为要求必须为整数，所以票面利率最高为 11%。
结论：使筹资方案可行的票面利率区间为 6%～11%。
Because the current cost of equity is 11.25%, if its after－tax cost is higher than the cost of equity 11.25%, then it is better to issue common stock directly;
If its pre－tax cost is lower than the interest rate of ordinary bond 10%, then it is not attractive to investors.
Assume the coupon rate when the pre－tax cost equal to 10% is r1, then:
1000＝1000×r1×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）
Solve out: r1＝5.76%, because the solution is required to be an integer, the minimum of coupon rate is 6%.
Assume the coupon rate when the pre－tax cost equal to 11.25%/（1－25%）＝15%
is r2, then: 1000＝1000×r2×（P/A，15%，4）＋1197.24×（P/F，15%，4）
Solve out: r2＝11.05%, because the solution is required to be an integer, the maximum of coupon rate is 11%.
Conclusion: the coupon rate range is from （6%－11%） for financing plan to be feasible.
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