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（2016年真题）小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半

考试题库2022-08-02  64
问题 （2016年真题）小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。　　2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：　　（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元（当日仍需偿还原定的每期还款额）；　　（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。　　要求：　　（1）计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？　　（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
选项
答案
解析 （1）设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。
　　1020＝1000×（1＋4%×5）×（P/F，K，3）＝1200×（P/F，K，3）
　　K＝5%时，1200×（P/F，5%，3）＝1200×0.8638＝1036.56，大于1020
　　当K＝6%时，1200×（P/F，6%，3）＝1200×0.8396＝1007.52，小于1020
　　（K－5%）/（6%－5%）＝（1020－1036.56）/（1007.52－1036.56）
　　K＝5%＋（1020－1036.56）/（1007.52－1036.56）×（6%－5%）＝5.57%
　　借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）－1＝6.09%
　　由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。
　　（2）假设当前每期还款额为A：
　　300000＝A×（P/A，3%，10）
　　A＝300000/8.5302＝35169.16（元）
　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B：
　　则：B×（P/A，3%，6）＝35169.16×（P/A，3%，6）－60000
　　B＝35169.16－60000/（P/A，3%，6）＝35169.16－60000/5.4172
　　＝24093.33（元）
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