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甲公司股票当前每股市价50元,6个月以后股价有两种可能,上升20%或下降17%,
甲公司股票当前每股市价50元,6个月以后股价有两种可能,上升20%或下降17%,
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2022-08-02
46
问题
甲公司股票当前每股市价50元,6个月以后股价有两种可能,上升20%或下降17%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为55元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险利率为2.5%。 要求: (1)利用套期保值原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值,利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。 (2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元,每份看跌期权价格6.5元,小李同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,回答小李采取的是哪种投资策略以及小李对于市场价格的预期,并计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际下降10%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。
选项
答案
解析
(1)股价上升时的股票价格=50×(1+20%)=60(元)
股价上升时的看涨期权到期日价值=60-55=5(元)(1分)
股价下降时的股票价格=50×(1-17%)=41.5(元)
股价下降时的看涨期权到期日价值=0
套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27(1分)
借款金额=41.5×0.27/(1+2.5%)=10.93(元)
期权价值=50×0.27-10.93=2.57(元)(1分)
根据平价定理计算看跌期权价值,即:
2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%)
看跌期权价值=6.23(元)(1分)
(2)小李采取的是空头对敲策略,小李预计市场价格将相对比较稳定。(1分)
对于空头对敲组合,股价偏离执行价格的差额不大于期权出售收入,即可保障不亏损。
因为期权出售收入=2.5+6.5=9(元),所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为[46,64],(计算说明:64=55+9,46=55-9)。(2分)
如果股票价格下降10%,即价格=50×(1-10%)=45(元)
组合净损益=组合净收入+期权出售收入=[-(55-45)+0]+9=-1(元)(1分)
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