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  3. 假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为

假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为

练习题库2022-08-02  9
问题 假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。　　要求：（1）确定可能的到期日股票价格；（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；（3）计算套期保值比率；（4）计算购进股票的数量和借款数额；（5）计算期权的价值。
选项
答案
解析 （1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
　　下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）
　　（2）股价上行时期权到期日价值
　　＝上行股价－执行价格＝12.5－12＝0.5（元）
　　股价下行时期权到期日价值＝0
　　（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
　　＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11
　　（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.11（股）
　　借款数额 ＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋6%×9/12）
　　＝（8×0.11）/（1＋4.5%） ＝0.84（元）
　　（5）期权价值＝购买股票支出－借款
　　＝10×0.11－0.84＝0.26（元）
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