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  3. 某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等

某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等

admin2022-08-02  62
问题 某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?（ ）A.3B.4C.5D.6
选项 A.3
B.4
C.5
D.6
答案 C
解析 第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解不定方程。
第二步，设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分，可列不定方程组：x＋y＋z10①，9x＋5y＋2z＝61②，②－①×5可得：4x－3z＝11。
第三步，问该队最多有几位选手获得一等奖，最值代入，优先代入D选项，x＝6，z无整数解，排除；代入C选项，若x＝5，z＝3，y＝2，满足题意。
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