在平面直角坐标系中，直线经过Q(-2，-3)和R(4，1.5)两点。(1)求这条直线的斜率。(2)求这条直线的纵截距。(3)求这条直线的横截距。(4)判

游客2025-02-23 11

问题在平面直角坐标系中，直线经过Q(-2，-3)和R(4，1.5)两点。
(1)求这条直线的斜率。
(2)求这条直线的纵截距。
(3)求这条直线的横截距。
(4)判断点(10，8)是否在这条直线上。
(5)判断直线y=-(4/3)x+9是否与这条直线垂直。
(6)判断下面哪个点位于由直线x=0、直线y=0以及过Q和R的直线围成的区域内：(1，-1)、(1/2，-1)、(3/2，-1/2)。

选项

答案 (1)3/4
(2)-3/2
(3)2
(4)否
(5)是
(6)(1/2，-1)

解析为了一系列问题求解方便，应先求出一次函数的表达式。利用已知的两个点在直线上这一条件，把点坐标带入y=kx+b中，可以得到一个关于k和b的方程组，即可解出斜率和纵截距的值。得到表达式为y=(3/4)x-3/2。

(1)斜率即k的值3/4。
(2)纵截距即6的值-3/2。
(3)横截距即直线与x轴交点的横坐标，令y=0，得到方程0=(3/4)x-3/2，求得x=2，所以横截距为2。
(4)判断一个点是否在直线上，只需将坐标带入表达式，看等式是否成立。而3/4×10-3/2=6≠8，所以(10，8)不在直线上。
(5)判断两条直线是否垂直，只需将两个直线的斜率相乘，看乘积是否等于-1。而3/4×(-4/3)=-1，所以两条直线垂直。
(6)首先通过画示意图，可知题目所指的区域完全位于第四象限，于是先判断(1，-1)，(1/2，-1)，(3/2，-1/2)是否位于第四象限，若不是横坐标为正、纵坐标为负的点，即可直接排除。(1，-1)，(1/2，-1)，(3/2，-1/2)均位于第四象限。接下来，观察可知题目所指区域位于QR所在直线的上方，于是区域内的点坐标满足y＞(3/4)x-3/2。将(1，-1)，(1/2，-1)，(3/2，-1/2)分别代入，若使得y＞(3/4)x-3/2成立，即可说明该点在区域内。
(1，-1)：-1＜3/4×1-3/2=-3/4，即y＜(3/4)x-3/2，不在区域内；
(1/2，-1)：-1＞3/4×1/2-3/2=-9/8，即y＞(3/4)x-3/2，在区域内；
(3/2，-1/2)：-1/2＜3/4×3/2-3/2=-3/8，即y＜(3/4)x-3/2，不在区域内。

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