[img]2022m10x/ct_ve01203002j_egreqjs_0273_221020[/img]在一个正态分布图中，有75％的数小于20，95％的

游客2024-01-13 55

问题

在一个正态分布图中，有75％的数小于20，95％的数小于26，还有85％的数小于r，问r与23比较谁大?

选项 A、r＞23
B、r≥23
C、r＜23
D、r≤23
E、无法比较

答案 C

解析由图4中我们可以看到正态分布的概率分布函数F(x)在x＞α(α为期望)的部分是单调上升的上凸函数，因此

就此题而言：
F(20)=75％，F(26)=95％，应用上式得到：F(23)=

=85％。
所以F(23)＞85％，由于F(r)=85％，并且由于F(x)在期望右方是增函数，所以r＜23。

把单调上升的上凸函数进行局部放大，如图5所示，图中点A为(20，75％)，点B为(26，95％)，线段AB的中点O为(23，85％)，点C为(r，85％)，由于曲线上凸，非常明显点C的横坐标小于点O的横坐标，所以r＜23。

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