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老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30

admin2022-08-02  72
问题 老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30元；如果下雨，每碗冰粥只能卖20元。而且，冰粥必须头一天晚上熬制，第二天卖掉，否则就会变质。冰粥店每天的成本函数为C=0.5q2 +5q+ 100，其中，q为冰粥的产量（单位为碗）。在当晚生产第二天的冰粥之前，老王并不清楚第二天的天气情况，只能推测第二天是晴天和雨天的概率各为50%。假设老王通过天气预报可以准确地知道第二天的天气状况，但是不能改变冰粥的价格。请问在这种情况下，他的期望效用水平是多少？天气的不确定性给他带来了多少效用损失？
选项
答案
解析 如果老王能通过天气预报可以准确地知道第二天的天气状况，则有： 晴天时，冰粥的价格为30，此时老王利润函数为；π1=-0. 5q2 +25q- 100，利润最大化的一阶条件为：解得：q1 =25。此时π1=-0.5q2+25q-100=212.5。 同理可得雨天时，老王的最大利润为：π2=-0. 5q2 +15q-100=12.5。 老王的期望效用水平为：因此，不确定性带给老王的效用损失为：9. 06-7.1=1. 96，
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